다수결 불가능성 정리, 300년 된 투표 방식이 맞을까?

완벽한 선거 제도는 존재할 수 없다는 게 이미 증명됐어요

에로 교수(Kenneth Arrow)가 완벽한 선거 제도를 직접 설계하려 했지만, 결국 그런 제도는 아예 이 세상에 존재할 수가 없다는 걸 수학적으로 증명해 버렸어요 18:58. 이게 불가능성 정리예요. 단 두 명을 1대1로 붙이면 결과가 공정하다는 건 메이의 정리로 따로 증명됐고, 세 명 이상이면 왜곡이 생기는 경우가 반드시 발생해요 23:37. 같은 원리를 경매 이론에 적용하면, 청나라는 세자를 미리 정하지 않고 황제 임종까지 왕자들을 경쟁시켜 현명한 군주가 연속으로 나왔다는 사례도 들었어요 09:25.

후보 셋 이상이면 60%가 반대해도 소수 지지 후보가 이긴다

한식·중식·일식 세 선택지에서 단순 다수결을 하면 한식이 40%로 1위지만, 1대1로 붙이면 57%가 중식을, 53%가 일식을 선택해 한식이 오히려 지는 역전이 생겨요 36:32. 트럼프를 싫어하는 비율이 60%여도 반대표가 두 후보에 갈리면 트럼프가 당선될 수 있고 38:09, 콘크리트 지지층 30~40%만 있으면 나머지가 싫어해도 그 의사는 반영되지 않는다고 했어요 45:46. 현행 선거의 가장 큰 문제는 가장 싫어하는 후보에 대한 의사를 표시할 방법이 없다는 점이에요 32:13.

콩도르세 투표는 모든 후보를 1대1로 붙여 절대 강자를 고른다

콩도르세 투표는 후보 10명 모두를 1대1로 싸우게 해서 전원을 이긴 사람을 뽑는 방식이에요 27:00. 이 결과가 나오면 반론할 수 없는 완벽한 제도라고 했어요. 단 삼각 역전이 발생하는 콩도르세의 역설이 100번에 한 번 정도 생기는 게 한계라고 인정했어요 30:00. 선호 순위를 1위부터 적는 투표 용지를 쓰면 컴퓨터로 모든 1대1 시뮬레이션이 가능하고, 선호를 반영한 투표 용지를 쓰자는 건 300년 전부터 나왔던 얘긴데 기술적 한계로 도입이 늦었을 뿐 알래스카·호주·뉴질랜드 등은 이미 시행 중이라고 했어요 44:01. 보다 카운트는 1위에 3점, 2위에 2점, 3위에 1점을 주는 방식으로 미국 메이저리그 MVP 투표에서 이미 쓰이고 있어요 42:17.

경험이 다르면 같은 사건의 확률도 다르게 본다

중환자실 의사는 30년간 의식 불명 환자만 보며 저축을 안 했고, 판사는 사기꾼 비율을 67~70%로 봤어요 47:1950:20. 한순구는 그 경험이 다르기 때문에 다 달라집니다며 50:51, 주관적 확률을 객관적 확률에 가깝게 맞출수록 성공 확률이 높아진다고 했어요. 아무도 믿지 않은 광해군과 아무나 믿은 연산군이 둘 다 실패한 사례, 1998년 외환위기를 겪은 세대가 오랫동안 공무원을 선호한 사례를 베이지안 업데이트 편향의 예로 들었어요 57:2859:47.

한순구의 입장 중립교육

한순구는 불가능성 정리에 따라 완벽한 투표 제도는 없지만, 선호 순위 투표 용지만 도입해도 현행보다 민의 반영이 나아진다고 봤어요. 베이지안 업데이트에서는 경험에 치우친 주관적 확률 판단이 성공과 실패를 가른다며, 계속 업데이트하는 것이 중요하다고 했어요.

말한 사람의 견해를 옮긴 것이며 서비스의 투자 의견이 아니에요.